Usługa - Matematyka - forma zdalna

Ramowy plan studiów / Sposób walidacji usługi, czyli wskazanie w jaki sposób zostaną zweryfikowane efekty kształcenia.

Lp.	Nazwa przedmiotu	Rodzaj i wymiar zajęć dydaktycznych		Forma zaliczenia przedmiotu/sposób weryfikacji efektów uczenia się	Punkty ECTS
		Wykłady (godz.)	Ćwiczenia (godz.)
Semestr I
1	Logika i teoria mnogości	15		Zaliczenie / obecność na zajęciach; aktywność na zajęciach	1
2	Algebra i teoria liczb	30	15	Zaliczenie na ocenę / obecność na zajęciach; aktywność na zajęciach	3,5
3	Analiza matematyczna 1	30	15	Zaliczenie na ocenę / obecność na zajęciach; aktywność na zajęciach	3,5
Semestr II
4	Geometria i topologia	30	15	Zaliczenie na ocenę / obecność na zajęciach; aktywność na zajęciach	3,5
5	Analiza matematyczna 2	30	15	Zaliczenie na ocenę / obecność na zajęciach; aktywność na zajęciach	3,5
6	Matematyka dyskretna i teoria grafów	15		Zaliczenie / obecność na zajęciach; aktywność na zajęciach	1
7	Dydaktyka matematyki I	20	25	Zaliczenie / obecność na zajęciach; aktywność na zajęciach	3
8	Praktyka pedagogiczna I		45	Zaliczenie / obecność na zajęciach; aktywność na zajęciach	2
Semestr III
9	Analiza matematyczna 3	30	15	Zaliczenie na ocenę / obecność na zajęciach; aktywność na zajęciach	3,5
10	Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka	30	15	Zaliczenie na ocenę / obecność na zajęciach; aktywność na zajęciach	3,5
11	Komputerowe wspomaganie nauczania		20	Zaliczenie / obecność na zajęciach; aktywność na zajęciach	1
12	Dydaktyka matematyki II	20	25	Zaliczenie / obecność na zajęciach; aktywność na zajęciach	3
13	Praktyka pedagogiczna II		45	Zaliczenie / obecność na zajęciach; aktywność na zajęciach	2

PROGRAM STUDIÓW

1. Logika i teoria mnogości

Funktory jedno i dwuargumentowe, rachunek zdań i jego zastosowanie do dowodów matematycznych, rachunek kwantyfikatorów.

Aksjomaty teorii zbiorów, rachunek zbiorów, działania skończone.

Iloczyn kartezjański zbiorów, relacje, funkcje, obrazy i przeciwobrazy funkcji.

Liczby naturalne, zasada indukcji matematycznej, rekurencja.

Relacje równoważności, zasada abstrakcji.

Konstrukcja liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych.

Produkty uogólnione.

Relacje częściowego i liniowego porządku, zbiory uporządkowane, Lemat Kuratowskiego-Zorna.

Równoliczność zbiorów, moce zbiorów (liczby kardynalne), zbiory skończone i nieskończone, zbiory przeliczalne i mocy continuum.

Twierdzenie Cantora-Bernsteina, twierdzenie Cantora.

Arytmetyka liczb kardynalnych.

Hipoteza continuum.

2. Algebra i teoria liczb

Podstawowe struktury algebraiczne (grupa, pierścień ciało).

Relacje równoważności (klasy abstrakcji, zbiory ilorazowe).

Izomorfizmy struktur algebraicznych.

Liczby zespolone.

Permutacje.

Arytmetyka liczb całkowitych (liczby pierwsze, rozkład na czynniki, algorytm Euklidesa, funkcje arytmetyczne).

Kongruencje (twierdzenia: Fermata, Eulera, Chińskie o resztach).

Metoda eliminacji Gaussa.

Wielomiany i funkcje wymierne.

3. Analiza matematyczna 1

Zbiory liczb i ich własności.

Kresy.

Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej.

Funkcje elementarne.

Ciągi liczbowe i ich granice.

Tw. Bolzano-Weierstrassa.

Szeregi liczbowe i ich własności.

Kryteria zbieżności szeregów.

Granica funkcji w punkcie.

Funkcje ciągłe i ich własności.

Własność Darboux.

Twierdzenie Weierstrassa.

Pochodna funkcji w punkcie i jej interpretacje.

Styczna do wykresu funkcji.

Tw. Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego.

Reguła de l'Hospitala.

Ekstrema lokalne.

Punkty przegięcia.

Wzór Taylora i Maclaurina.

Granice i granice iterowane funkcji wielu zmiennych.

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

Całka oznaczona Riemanna.

Funkcja pierwotna.

Całka nieoznaczona.

Ogólne metody całkowania.

Całkowanie szczególnych rodzajów funkcji.

Całki niewłaściwe.

Zastosowania całek. Szeregi Fouriera.

4. Geometria i topologia

Macierze, wyznaczniki.

Przestrzenie wektorowe. Przestrzeń Rn .

Liniowa niezależność. Baza przestrzeni liniowej.

Układy równań liniowych.

Metoda eliminacji Gaussa-Jordana.

Twierdzenie Cramera.

Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

Przekształcenia liniowe.

Reprezentacja macierzowa przekształcenia liniowego.

Podstawowe pojęcia topologii metrycznej.

Przestrzenie topologiczne.

Operacje na przestrzeniach topologicznych.

Własności przestrzeni topologicznych.

Homotopie.

Rozmaitości.

5. Analiza matematyczna 2

Miara.

Przestrzenie mierzalne.

Zbiory borelowskie.

Miara zewnętrzna.

Konstrukcja miary Lebesgue’a.

Funkcje mierzalne.

Ciągi funkcji mierzalnych.

Funkcje proste.

Całka Lebesgue’a

Całka podwójna.

Całka potrójna.

Całki wielokrotne.

Elementy teorii pola.

Całka krzywoliniowa pola skalarnego i pola wektorowego.

Całka powierzchniowa pola skalarnego i pola wektorowego.

Twierdzenie Greena.

Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego.

Twierdzenie Stokesa.

Zastosowania całek wielokrotnych w geometrii, mechanice i fizyce.

Równania różniczkowe zwyczajne.

Twierdzenie o istnieniu.

Szczególne typy równań różniczkowych zwyczajnych: równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe, równanie Bernoulliego, równanie zupełne.

Zastosowania równań różniczkowych.

Układy równań różniczkowych zwyczajnych.

6. Matematyka dyskretna i teoria grafów

Rekurencja: definicje rekurencyjne, zależności rekurencyjne, liczby Fibonacciego, rozwiązywanie równań rekurencyjnych.

Zliczanie zbiorów i funkcji.

Sumy skończone i rachunek różnicowy.

Współczynniki dwumianowe.

Permutacje i podziały.

Funkcje tworzące.

Funkcje tworzące w zliczaniu obiektów kombinatorycznych.

Asymptotyka.

Teoria liczb.

Arytmetyka modularna.

Grafy.

Metody algebraiczne w teorii grafów.

7. Dydaktyka matematyki I

podstawa programowa przedmiotu Matematyka w szkole podstawowej, cele kształcenia i treści nauczania.

8. Praktyka pedagogiczna I

9. Analiza matematyczna 3

Analiza zespolona:

Arytmetyka liczb zespolonych, logarytmy zespolone, potęgi zespolone.

Rozszerzona płaszczyzna zespolona, rzut stereograficzny.

Szeregi liczbowe zespolone.

Pochodna zespolona, równanie Cauchy-Riemanna.

Funkcje analityczne.

Szereg potęgowy.

Funkcja pierwotna.

Twierdzenie całkowe Cauchy’ego.

Szereg Laurenta.

Funkcje meromorficzne.

Twierdzenie o residuach.

Analiza funkcjonalna:

Przestrzenie unormowane.

Przestrzenie Banacha.

Przestrzenie unitarne.

Przestrzenie Hilberta.

10. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Miara prawdopodobieństwa i jej własności.

Prawdopodobieństwo warunkowe, wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa, zdarzenia niezależne.

Zmienna losowa, podstawowe rozkłady dyskretne i ciągłe.

Parametry zmiennych losowych.

Wektory losowe, zmienne niezależne, współczynnik korelacji, prosta regresji.

Zbieżność zmiennych losowych i podstawowe twierdzenia graniczne.

Statystyka opisowa.

Zagadnienia estymacji punktowej i przedziałowej.

Elementy teorii weryfikacji hipotez statystycznych.

11. Komputerowe wspomaganie nauczania

Ogólne zasady i własności obliczeń numerycznych.

12. Dydaktyka matematyki II

podstawa programowa kształcenia z przedmiotu Matematyka w szkole ponadpodstawowej

13. Praktyka pedagogiczna II

Warunki techniczne niezbędne do udziału w usłudze:

a)platforma / rodzaj komunikatora, za pośrednictwem której prowadzona będzie usługa

Przeglądarka internetowa Chrome lub Firefox w aktualnych wersjach dostępnych na stronach internetowych producenta / Google Workspace  (Hangouts Meet)

b)minimalne wymagania sprzętowe, jakie musi spełniać komputer Uczestnika lub inne urządzenie do zdalnej komunikacji,

Parametry sprzętowe umożliwiające płynne działanie systemu operacyjnego mininalnie 4GB pamięci RAM, procesor intel core i3 lub odpowiednik. System operacyjny Windows 8.1 lub wyższy, MacOS i Linux w aktualny wersjach.

Komputer Uczestnika musi posiadać lub mieć podłączone sprawny mikrofon i kamerę. Uczestnik spotkania zobowiązany jest do wcześniejszej weryfikacji sprawności oraz konfiguracji mikrofonu i kamery.

c)minimalne wymagania dotyczące parametrów łącza sieciowego, jakim musi dysponować Uczestnik,

10 Mb/s – minimalna prędkość internetu

d)  niezbędne oprogramowanie umożliwiające Uczestnikom dostęp do prezentowanych treści i materiałów,

System operacyjny Windows 7/8/10 w przypadku PC/laptopów, Android w wersji 5.0 w przypadku tabletów,

System operacyjny, przeglądarka internetowa, przeglądarka plików PDF oraz zgodnie z pkt 1 oraz łącze internetowe o parametrach opisanych w pkt 3

Microsoft Office / Libre Office

e)okres ważności linku umożliwiającego uczestnictwo w spotkaniu on-line.

W okresie trwania szkolenia. Materiały związane z przygotowaniem środowiska do szkolenia będą dostępne bez ograniczeń czasowych.